Đồ thị hàm số và phương trình
Mỗi ví dụ dưới đây là một dự án .eido độc lập chứa một hình duy nhất vẽ một hàm số, đường cong tham số, đường cong tọa độ cực hoặc phương trình ẩn rồi tạo hoạt ảnh cho các con số bên trong. Mọi bản tải đều dùng định dạng .eido hiện hành (manifest version: 2) và chứa mã nguồn Eidolang có thể chỉnh sửa.
Sau khi tải, hãy chọn Mở trên thanh tiêu đề của ứng dụng và chọn tệp, hoặc thả tệp .eido vào ứng dụng. Bạn không cần cài đặt gì cả: liên kết Xem trong Trình xem phát dự án ngay trong trình duyệt.
Ảnh trong mỗi phần là tệp PNG được xuất từ chính hình đó bằng công cụ xuất của Eidograph, với lưới tọa độ được bật, và cho thấy một khung hình của dòng thời gian. Hãy mở tệp để phát toàn bộ hoạt ảnh và tự kéo các thanh trượt.
Đồ thị hàm số
Các tham số của đường hình sin
Ví dụ này chỉ cách làm hoạt ảnh minh họa tác dụng của ba con số trong y = a·sin(b·x + c) lên đường hình sin. Một đường cong nét đứt màu xám vẫn ở y = sin x trong khi a, b và c mỗi tham số di chuyển trong giai đoạn riêng, và một đoạn thẳng màu cam đọc độ cao của đỉnh sóng.
Tải sine-wave-parameters.eido · Xem trong Trình xem
Dạng đỉnh của hàm bậc hai
Ví dụ này chỉ cách làm hoạt ảnh minh họa dạng đỉnh của hàm bậc hai, y = a·(x − h)² + k. Đỉnh là một điểm dẫn xuất, một quỹ tích ghi lại đường đi của nó khi h thay đổi, và một khẳng định kiểm tra rằng đường cong thực sự đi qua (h, k).
Tải quadratic-vertex-form.eido · Xem trong Trình xem
Tịnh tiến và co giãn đồ thị
Ví dụ này chỉ cách làm hoạt ảnh minh họa tác dụng của phép tịnh tiến và phép co giãn lên đồ thị của một hàm số. Một điểm được đánh dấu trên đường cong gốc được nối bằng một vectơ với ảnh của nó, và h, k, s lần lượt di chuyển.
Tải graph-transformations.eido · Xem trong Trình xem
Hàm mũ và hàm ngược của nó
Ví dụ này chỉ cách làm hoạt ảnh minh họa vì sao đồ thị của eˣ và ln x là ảnh phản chiếu của nhau. Một điểm chạy dọc hàm mũ trong khi tọa độ đã hoán đổi của nó chạy dọc hàm logarit, và hai khẳng định kiểm tra phép đối xứng qua y = x.
Tải exponential-and-its-inverse.eido · Xem trong Trình xem
Nghiệm và nhân tử của đa thức
Ví dụ này chỉ cách làm hoạt ảnh minh họa mối liên hệ giữa các nhân tử của đa thức và các giao điểm của đồ thị. Nghiệm ở giữa trượt dọc trục x và kéo theo đúng một giao điểm trong khi hai nghiệm còn lại đứng yên.
Tải polynomial-roots-and-factors.eido · Xem trong Trình xem
Dao động tắt dần
Ví dụ này chỉ cách làm hoạt ảnh minh họa cách đường bao hàm mũ làm tắt dần một dao động. Ba đồ thị dùng chung tham số tắt dần, và một điểm được đánh dấu nằm ở nơi sóng chạm đường bao.
Tải damped-oscillation-envelope.eido · Xem trong Trình xem
Phách từ hai sóng sin
Ví dụ này chỉ cách làm hoạt ảnh minh họa hiện tượng phách khi cộng hai tần số gần nhau. Hai đồ thị hình sin và tổng của chúng được vẽ cùng đường bao chậm, và một khẳng định kiểm tra đồng nhất thức biến tổng thành tích.
Tải beats-from-two-sine-waves.eido · Xem trong Trình xem
Giải tích chuyển động
Từ cát tuyến đến tiếp tuyến
Ví dụ này chỉ cách làm hoạt ảnh minh họa giới hạn biến cát tuyến thành tiếp tuyến. Khoảng cách thu nhỏ dần về không trong khi một nhãn trực tiếp đọc hệ số góc của cát tuyến, và giá trị đó ổn định ở đạo hàm 4/3.
Tải secant-to-tangent.eido · Xem trong Trình xem
Đồ thị đạo hàm
Ví dụ này chỉ cách làm hoạt ảnh minh họa cách hệ số góc của tiếp tuyến vẽ nên đạo hàm. Một quỹ tích ghi lại hệ số góc dưới dạng độ cao phía trên mỗi x, và đường cong màu xanh lá xuất hiện chính là đồ thị của f′.
Tải derivative-graph-from-slope.eido · Xem trong Trình xem
Đa thức Taylor của hàm sin
Ví dụ này chỉ cách làm hoạt ảnh minh họa mức độ đa thức Taylor bậc 5 bám sát hàm sin. Tâm khai triển di chuyển dọc đường cong và đa thức được dựng lại quanh nó ở mỗi khung hình.
Tải taylor-polynomial-of-sine.eido · Xem trong Trình xem
Phương pháp Newton
Ví dụ này chỉ cách làm hoạt ảnh minh họa cách phương pháp Newton đuổi theo một nghiệm bằng các tiếp tuyến. Ba lần lặp được suy ra từ giá trị đoán ban đầu, và một khẳng định kiểm tra rằng lần thứ ba đã rơi trong khoảng 0,02 so với nghiệm.
Tải newtons-method-iteration.eido · Xem trong Trình xem
Các hình chữ nhật của tổng Riemann
Ví dụ này chỉ cách làm hoạt ảnh minh họa việc chọn điểm mẫu thay đổi tổng Riemann như thế nào. Mười hai hình chữ nhật trượt điểm mẫu từ mép trái sang mép phải của mỗi dải, và một nhãn trực tiếp đọc giá trị ước lượng hiện tại.
Tải riemann-sum-rectangles.eido · Xem trong Trình xem
Phương trình và đường conic
Elip từ phương trình của nó
Ví dụ này chỉ cách làm hoạt ảnh minh họa elip được vẽ thẳng từ x²/a² + y²/b² = 1. Phương trình ẩn được vẽ lại khi a và b thay đổi, và một khẳng định kiểm tra điểm chuyển động theo (a·cos t, b·sin t) thỏa mãn nó.
Tải ellipse-equation-and-axes.eido · Xem trong Trình xem
Hyperbol và các đường tiệm cận
Ví dụ này chỉ cách làm hoạt ảnh minh họa hyperbol áp sát các đường tiệm cận mà không chạm vào chúng. Các đỉnh di chuyển theo a trong khi các đường nét đứt giữ hệ số góc ±b/a và một điểm tham số luôn nằm trên nhánh phải.
Tải hyperbola-and-asymptotes.eido · Xem trong Trình xem
Họ siêu elip
Ví dụ này chỉ cách làm hoạt ảnh minh họa họ đường cong |x/a|ⁿ + |y/b|ⁿ = 1. Số mũ chạy từ 0,6 đến 6, đưa đường cong từ hình sao thắt lại qua elip đến hình chữ nhật bo tròn.
Tải superellipse-family.eido · Xem trong Trình xem
Lá Descartes
Ví dụ này chỉ cách làm hoạt ảnh minh họa lá Descartes và đường tiệm cận mà các nhánh của nó bám theo. Một điểm tham số quét qua vòng lặp trong khi đường bậc ba ẩn được vẽ lại với mỗi giá trị của a.
Tải folium-of-descartes.eido · Xem trong Trình xem
Oval Cassini và đường lemniscate
Ví dụ này chỉ cách làm hoạt ảnh minh họa các đường cong mà tích của hai khoảng cách đến hai tiêu điểm là không đổi. Giảm hằng số làm một oval thắt lại thành đường lemniscate Bernoulli rồi tách thành hai vòng.
Tải cassini-ovals-and-lemniscate.eido · Xem trong Trình xem
Đường cong tham số và tọa độ cực
Hình Lissajous
Ví dụ này chỉ cách làm hoạt ảnh minh họa các đường cong đan xen tạo bởi hai dao động vuông góc. Một điểm chạy dọc đường cong trước, rồi pha và tỉ số tần số lần lượt đến lượt mình.
Tải lissajous-figures.eido · Xem trong Trình xem
Hoa hồng tọa độ cực
Ví dụ này chỉ cách làm hoạt ảnh minh họa số cánh của r = 3·cos(k·θ) phụ thuộc vào k như thế nào. Một cánh tay quét đọc bán kính hiện tại trong khi k tăng từ 2 đến 8.
Tải polar-rose.eido · Xem trong Trình xem
Limaçon và cardioid
Ví dụ này chỉ cách làm hoạt ảnh minh họa họ limaçon và cardioid ẩn bên trong nó. Một tham số hình dạng đưa đường cong từ đường tròn qua điểm nhọn của cardioid đến một đường cong có vòng trong.
Tải limacon-and-cardioid.eido · Xem trong Trình xem
Đường xoắn ốc Archimedes
Ví dụ này chỉ cách làm hoạt ảnh minh họa vì sao các vòng của xoắn ốc Archimedes cách đều nhau. Hai đoạn thẳng có màu đo các khoảng cách liên tiếp trên trục x và một khẳng định kiểm tra chúng luôn bằng nhau.
Tải archimedean-spiral.eido · Xem trong Trình xem
Epitrochoid của Spirograph
Ví dụ này chỉ cách làm hoạt ảnh minh họa đường cong mà bút của Spirograph vẽ ra khi một đường tròn lăn quanh đường tròn khác. Đường tròn lăn luôn tiếp xúc với đường tròn cố định trong khi cánh tay bút quét ra một epitrochoid bốn thùy.
