関数と方程式のグラフ
以下の各サンプルは、関数、媒介変数曲線、極座標曲線、陰関数の方程式のいずれかをプロットし、その中の数値をアニメーションさせる 1 つの図形を含む、独立した .eido プロジェクトです。すべてのダウンロードは現行の .eido 形式（マニフェスト version: 2）で、編集可能な Eidolang のソースを含みます。
ダウンロード後、アプリのヘッダーで開くを選んでファイルを選択するか、.eido ファイルをアプリにドロップします。何もインストールする必要はありません。ビューアーで見るリンクを使うと、ブラウザーでプロジェクトを再生できます。
各セクションの画像は、同じ図形を Eidograph の書き出しツールで、座標グリッドをオンにして PNG として書き出したもので、タイムラインの 1 フレームを示しています。アニメーション全体を再生し、スライダーを自分で動かすには、ファイルを開いてください。
関数のグラフ
サイン波のパラメーター
y = a·sin(b·x + c) の 3 つの数値がサイン波に何をするかを示すアニメーションの作り方を紹介します。灰色の破線の曲線は y = sin x のままで、a、b、c がそれぞれ自分の段階で動き、オレンジ色の線分が山の高さを読み取ります。
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2 次関数の頂点形式
2 次関数の頂点形式 y = a·(x − h)² + k を示すアニメーションの作り方を紹介します。頂点は従属点で、軌跡が h の動きに伴う頂点の軌跡を記録し、アサーションが曲線が確かに (h, k) を通ることを検査します。
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グラフの平行移動と拡大縮小
平行移動と拡大縮小が関数のグラフに何をするかを示すアニメーションの作り方を紹介します。基本の曲線上の印の付いた点がベクトルで像と結ばれ、h、k、s が順番に動きます。
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指数関数とその逆関数
e^x と ln x のグラフが互いに鏡像になる理由を示すアニメーションの作り方を紹介します。点が指数関数上を動く間、座標を入れ替えた点が対数関数上を動き、2 つのアサーションが y = x に関する反射を検査します。
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多項式の根と因数
多項式の因数とグラフの交点の関係を示すアニメーションの作り方を紹介します。中央の根が x 軸に沿ってすべると、他の 2 つはそのままで、ちょうど 1 つの交点だけが一緒に引かれます。
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減衰振動
指数関数の包絡線が振動を減衰させる仕組みを示すアニメーションの作り方を紹介します。3 つのプロットが減衰パラメーターを共有し、印の付いた点は波が包絡線に接する位置にあります。
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2 つのサイン波がつくるうなり
近い 2 つの周波数を足したときに生じるうなりを示すアニメーションの作り方を紹介します。2 つのサインのプロットとその和がゆっくりした包絡線とともに描かれ、アサーションが和積の恒等式を検査します。
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動きで見る微積分
割線から接線へ
割線を接線に変える極限を示すアニメーションの作り方を紹介します。間隔が 0 に向かって縮む間、ライブのラベルが割線の傾きを読み取り、それは導関数の値 4/3 に落ち着きます。
secant-to-tangent.eido をダウンロード · ビューアーで見る
導関数のグラフ
接線の傾きが導関数を描き出す仕組みを示すアニメーションの作り方を紹介します。軌跡が各 x の上の高さとして傾きを記録し、現れる緑色の曲線が f′ のグラフです。
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サインのテイラー多項式
5 次のテイラー多項式がサインにどれだけ近いかを示すアニメーションの作り方を紹介します。展開の中心が曲線に沿って動き、多項式はフレームごとにその周りで作り直されます。
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ニュートン法
ニュートン法が接線を使って根を追いかける様子を示すアニメーションの作り方を紹介します。初期値から 3 回の反復が導かれ、アサーションが 3 回目の時点で根から 0.02 以内に収まっていることを検査します。
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リーマン和の長方形
サンプル点の選び方がリーマン和をどう変えるかを示すアニメーションの作り方を紹介します。12 個の長方形が、サンプル点を各区間の左端から右端へずらし、ライブのラベルがその時点の推定値を読み取ります。
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方程式と円錐曲線
方程式から描く楕円
x²/a² + y²/b² = 1 から直接描いた楕円を示すアニメーションの作り方を紹介します。a と b が動くたびに陰関数の方程式が描き直され、(a·cos t, b·sin t) として動く点がそれを満たすことがアサーションで検査されます。
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双曲線とその漸近線
双曲線が漸近線に限りなく近づいても触れない様子を示すアニメーションの作り方を紹介します。頂点は a とともに動き、破線は傾き ±b/a を保ち、媒介変数で表された点は右側の枝の上にとどまります。
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超楕円の族
曲線の族 |x/a|ⁿ + |y/b|ⁿ = 1 を示すアニメーションの作り方を紹介します。指数が 0.6 から 6 まで動き、曲線はくびれた星形から楕円を経て、角の丸い長方形へと変わります。
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デカルトの葉線
デカルトの葉線と、その枝が近づく漸近線を示すアニメーションの作り方を紹介します。媒介変数で表された点が輪を掃く間、a の値ごとに陰関数の 3 次曲線が描き直されます。
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カッシーニの卵形線とレムニスケート
2 つの焦点距離の積が一定になる曲線を示すアニメーションの作り方を紹介します。定数を小さくすると、1 つの卵形線がくびれてベルヌーイのレムニスケートになり、その後 2 つの輪に分かれます。
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媒介変数曲線と極座標曲線
リサジュー図形
2 つの垂直な振動がつくる編み込みのような曲線を示すアニメーションの作り方を紹介します。まず点が曲線をたどり、その後、位相と周波数比が順番に動きます。
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極座標のバラ曲線
r = 3·cos(k·θ) の花びらの数が k にどう依存するかを示すアニメーションの作り方を紹介します。k が 2 から 8 まで大きくなる間、回転するアームが現在の半径を読み取ります。
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リマソンとカーディオイド
リマソンの族と、その中に潜むカーディオイドを示すアニメーションの作り方を紹介します。1 つの形状パラメーターが、曲線を円から、カーディオイドの尖点を経て、内側に輪を持つ曲線へと変えていきます。
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アルキメデスの螺旋
アルキメデスの螺旋の巻きが等間隔である理由を示すアニメーションの作り方を紹介します。2 本の色付きの線分が x 軸上の連続する間隔を測り、アサーションがそれらが等しいままであることを検査します。
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スピログラフのエピトロコイド
1 つの円が別の円の周りを転がるときにスピログラフのペンが描く曲線を示すアニメーションの作り方を紹介します。転がる円は固定された円に接したままで、ペンのアームが 4 つの葉を持つエピトロコイドを描き出します。
