函数与方程图像

下面每个示例都是一个独立的 .eido 项目，里面只有一个图形：画出一条函数曲线、参数曲线、极坐标曲线或隐式方程，再让式子里的参数动起来。每个下载都是当前 .eido 格式（manifest version: 2），包含一份可编辑的 Eidolang 源码。

下载后，点击应用顶部的打开按钮选择文件，或者把 .eido 文件直接拖入应用。不想安装应用也可以用在查看器中打开链接，直接在浏览器里播放。

页面中的图片是用 Eidograph 的导出功能从同一个图形导出的 PNG，打开了坐标网格，展示的是时间轴上的某一帧；完整动画请打开文件后播放，也可以自己拖动参数滑块。

函数图像

正弦曲线的参数

这个示例展示如何制作动画来演示 y = a·sin(b·x + c) 中三个参数对正弦波的作用。灰色虚线始终是 y = sin x，a、b、c 各自在一个 stage 里移动，橙色线段实时读出波峰的高度。

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二次函数的顶点式

这个示例展示如何制作动画来演示二次函数的顶点式 y = a·(x − h)² + k。顶点是一个派生点，h 移动时用 locus 画出它的轨迹，断言检查曲线确实经过 (h, k)。

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图像的平移与伸缩

这个示例展示如何制作动画来演示平移和伸缩对函数图像的作用。基准曲线上的一点用向量连到它的像，h、k、s 轮流移动。

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指数函数与它的反函数

这个示例展示如何制作动画来演示为什么 y = eˣ 与 y = ln x 的图像互为镜像。一个点沿指数曲线移动，把坐标交换后正好落在对数曲线上，两条断言检查关于 y = x 的对称关系。

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多项式的根与因式

这个示例展示如何制作动画来演示多项式的因式与图像交点之间的联系。中间的根沿 x 轴滑动，只带走一个交点，另外两个交点纹丝不动。

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阻尼振动

这个示例展示如何制作动画来演示指数包络如何把振动压下去。三条曲线共用同一个阻尼参数，标记点落在波形与包络相切的位置。

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两个正弦波的拍

这个示例展示如何制作动画来演示两个频率相近的波叠加产生的拍。两条正弦曲线、它们的和以及缓慢的包络一起画出，断言检查和差化积恒等式。

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动起来的微积分

从割线到切线

这个示例展示如何制作动画来演示割线趋于切线的极限过程。间隔趋向零，实时标签读出割线斜率，最后停在导数 4/3 上。

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导函数的图像

这个示例展示如何制作动画来演示切线斜率如何描出导函数。locus 把每个 x 处的斜率记录成高度，描出来的绿色曲线就是 f′ 的图像。

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正弦的泰勒多项式

这个示例展示如何制作动画来演示五次泰勒多项式与正弦曲线贴合得有多紧。展开中心沿曲线移动，多项式逐帧围绕新的中心重新生成。

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牛顿法

这个示例展示如何制作动画来演示牛顿法如何用切线追上方程的根。三次迭代都由初始猜测推导出来，断言检查第三次迭代已经落在根的 0.02 之内。

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黎曼和的矩形

这个示例展示如何制作动画来演示取样点的位置如何改变黎曼和。十二个矩形的取样点从每段的左端滑到右端，标签实时读出当前的估计值。

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方程曲线与圆锥曲线

由方程画出的椭圆

这个示例展示如何制作动画来演示直接由 x²/a² + y²/b² = 1 画出的椭圆。隐式方程随 a、b 变化重新绘制，沿 (a·cos t, b·sin t) 移动的点由断言验证满足方程。

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双曲线与渐近线

这个示例展示如何制作动画来演示双曲线如何贴近渐近线却永不相交。顶点随 a 移动，两条虚线始终保持 ±b/a 的斜率，参数点一直留在右支上。

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超椭圆家族

这个示例展示如何制作动画来演示曲线族 |x/a|ⁿ + |y/b|ⁿ = 1。指数从 0.6 变到 6，曲线从内凹的星形经过椭圆变成圆角矩形。

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笛卡儿叶形线

这个示例展示如何制作动画来演示笛卡儿叶形线以及它的分支所贴近的渐近线。参数点扫过整个环，隐式三次曲线随 a 的每个取值重新绘制。

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卡西尼卵形线与双纽线

这个示例展示如何制作动画来演示到两个焦点距离之积为常数的曲线。常数变小时，单个卵形先收缩成伯努利双纽线，然后分裂成两个环。

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参数曲线与极坐标曲线

李萨如图形

这个示例展示如何制作动画来演示两个垂直方向的振动编织出的曲线。动点先沿曲线跑一圈，然后相位和频率比各自变化一次。

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极坐标玫瑰线

这个示例展示如何制作动画来演示 r = 3·cos(k·θ) 的花瓣数与 k 的关系。扫描臂实时读出当前的半径，k 从 2 增加到 8。

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蚶线与心形线

这个示例展示如何制作动画来演示蚶线族以及藏在其中的心形线。一个形状参数把曲线从圆经过心形线的尖点变成带内环的曲线。

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阿基米德螺线

这个示例展示如何制作动画来演示阿基米德螺线的圈与圈之间为什么等距。两条彩色线段量出 x 轴上相邻两圈的间距，断言检查它们始终相等。

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万花尺外摆线

这个示例展示如何制作动画来演示一个圆绕另一个圆滚动时画笔画出的曲线。滚动圆始终与定圆相切，笔臂扫出一条四瓣外摆线。

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