Graphes de fonctions et d'équations
Chaque exemple ci-dessous est un projet .eido autonome contenant une seule figure qui trace une fonction, une courbe paramétrée, une courbe polaire ou une équation implicite, puis anime les nombres qu'elle contient. Chaque téléchargement utilise le format .eido actuel (manifeste version: 2) et contient du code source Eidolang modifiable.
Après le téléchargement, choisissez Ouvrir dans l'en-tête de l'application et sélectionnez le fichier, ou déposez le fichier .eido sur l'application. Vous n'avez rien à installer : le lien Ouvrir dans la visionneuse lit le projet dans le navigateur.
L'image de chaque section est un PNG exporté de la même figure avec l'outil d'export d'Eidograph, grille de coordonnées activée ; elle montre une image de la chronologie. Ouvrez le fichier pour lire l'animation complète et déplacer vous-même les curseurs.
Graphes de fonctions
Paramètres de la sinusoïde
Cet exemple montre comment créer une animation pour démontrer l'effet des trois nombres de y = a·sin(b·x + c) sur une sinusoïde. Une courbe grise en pointillés reste en y = sin x pendant que a, b et c bougent chacun à leur tour, et un segment orange mesure la hauteur de la crête.
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Forme canonique du trinôme
Cet exemple montre comment créer une animation pour démontrer la forme canonique d'une fonction du second degré, y = a·(x − h)² + k. Le sommet est un point dérivé, un lieu enregistre sa trajectoire quand h se déplace, et une assertion vérifie que la courbe passe bien par (h, k).
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Translater et dilater un graphe
Cet exemple montre comment créer une animation pour démontrer l'effet d'une translation et d'une dilatation sur le graphe d'une fonction. Un point marqué de la courbe de départ est relié par un vecteur à son image, et h, k et s se déplacent tour à tour.
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L'exponentielle et sa réciproque
Cet exemple montre comment créer une animation pour démontrer pourquoi les graphes de eˣ et de ln x sont symétriques l'un de l'autre. Un point parcourt l'exponentielle pendant que ses coordonnées échangées suivent le logarithme, et deux assertions vérifient la symétrie par rapport à y = x.
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Racines et facteurs d'un polynôme
Cet exemple montre comment créer une animation pour démontrer le lien entre les facteurs d'un polynôme et les points où son graphe coupe l'axe. La racine du milieu glisse sur l'axe des x et emporte exactement un point d'intersection, les deux autres ne bougeant pas.
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Oscillation amortie
Cet exemple montre comment créer une animation pour démontrer comment une enveloppe exponentielle amortit une oscillation. Trois tracés partagent le paramètre d'amortissement et un point marqué se place là où l'onde touche son enveloppe.
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Battements de deux sinusoïdes
Cet exemple montre comment créer une animation pour démontrer les battements produits par l'addition de deux fréquences voisines. Deux sinusoïdes et leur somme sont tracées avec l'enveloppe lente, et une assertion vérifie la formule de transformation somme-produit.
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L'analyse en mouvement
De la sécante à la tangente
Cet exemple montre comment créer une animation pour démontrer le passage à la limite qui transforme une sécante en tangente. L'écart tend vers zéro pendant qu'une étiquette affiche la pente de la sécante, qui se fixe sur la dérivée 4/3.
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Le graphe de la dérivée
Cet exemple montre comment créer une animation pour démontrer comment la pente de la tangente trace le graphe de la dérivée. Un lieu enregistre la pente comme hauteur au-dessus de chaque x, et la courbe verte obtenue est le graphe de f′.
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Polynôme de Taylor du sinus
Cet exemple montre comment créer une animation pour démontrer avec quelle précision un polynôme de Taylor de degré 5 suit le sinus. Le centre du développement se déplace sur la courbe et le polynôme est reconstruit autour de lui à chaque image.
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Méthode de Newton
Cet exemple montre comment créer une animation pour démontrer comment la méthode de Newton rattrape une racine à coups de tangentes. Trois itérations sont dérivées de la valeur de départ, et une assertion vérifie que la troisième tombe déjà à moins de 0,02 de la racine.
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Rectangles d'une somme de Riemann
Cet exemple montre comment créer une animation pour démontrer l'effet du choix du point d'échantillonnage sur une somme de Riemann. Douze rectangles déplacent leur point d'échantillonnage du bord gauche au bord droit de chaque bande, et une étiquette affiche l'estimation courante.
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Équations et coniques
L'ellipse à partir de son équation
Cet exemple montre comment créer une animation pour démontrer l'ellipse tracée directement à partir de x²/a² + y²/b² = 1. L'équation implicite est retracée quand a et b bougent, et une assertion garantit qu'un point (a·cos t, b·sin t) la vérifie.
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L'hyperbole et ses asymptotes
Cet exemple montre comment créer une animation pour démontrer comment une hyperbole se serre contre ses asymptotes sans jamais les toucher. Les sommets suivent a pendant que les droites en pointillés gardent les pentes ±b/a et qu'un point paramétré reste sur la branche droite.
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Famille des superellipses
Cet exemple montre comment créer une animation pour démontrer la famille de courbes |x/a|ⁿ + |y/b|ⁿ = 1. L'exposant passe de 0,6 à 6 et fait évoluer la courbe d'une étoile creusée à l'ellipse puis à un rectangle arrondi.
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Folium de Descartes
Cet exemple montre comment créer une animation pour démontrer le folium de Descartes et l'asymptote que suivent ses branches. Un point paramétré balaie la boucle pendant que la cubique implicite est retracée pour chaque valeur de a.
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Ovales de Cassini et lemniscate
Cet exemple montre comment créer une animation pour démontrer les courbes où le produit de deux distances aux foyers est constant. En diminuant la constante, l'ovale unique s'étrangle en lemniscate de Bernoulli puis se sépare en deux boucles.
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Courbes paramétrées et polaires
Figures de Lissajous
Cet exemple montre comment créer une animation pour démontrer les courbes tressées que produisent deux oscillations perpendiculaires. Un point parcourt d'abord la courbe, puis la phase et le rapport des fréquences bougent chacun à leur tour.
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Rosace polaire
Cet exemple montre comment créer une animation pour démontrer comment le nombre de pétales de r = 3·cos(k·θ) dépend de k. Un rayon vecteur affiche la distance courante pendant que k passe de 2 à 8.
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Limaçon et cardioïde
Cet exemple montre comment créer une animation pour démontrer la famille des limaçons de Pascal et la cardioïde qu'elle contient. Un seul paramètre de forme fait passer la courbe du cercle au point de rebroussement de la cardioïde puis à une courbe à boucle intérieure.
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Spirale d'Archimède
Cet exemple montre comment créer une animation pour démontrer pourquoi les tours d'une spirale d'Archimède sont régulièrement espacés. Deux segments colorés mesurent des écarts consécutifs sur l'axe des x et une assertion vérifie qu'ils restent égaux.
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Épitrochoïde de spirographe
Cet exemple montre comment créer une animation pour démontrer la courbe que trace le stylo d'un spirographe quand un cercle roule autour d'un autre. Le cercle roulant reste tangent au cercle fixe pendant que le bras du stylo balaie une épitrochoïde à quatre lobes.
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