Gráficos de funções e equações
Cada exemplo abaixo é um projeto .eido autónomo com uma única figura que desenha uma função, uma curva paramétrica, uma curva polar ou uma equação implícita e depois anima os números que estão dentro dela. Cada transferência usa o formato .eido atual (manifesto version: 2) e contém código-fonte Eidolang editável.
Depois de transferir, escolha Abrir no cabeçalho da aplicação e selecione o ficheiro, ou largue o ficheiro .eido sobre a aplicação. Não precisa de instalar nada: a ligação Ver no visualizador reproduz o projeto no navegador.
A imagem de cada secção é um PNG exportado da mesma figura com a ferramenta de exportação do Eidograph, com a grelha de coordenadas ligada, e mostra um fotograma da linha temporal. Abra o ficheiro para reproduzir a animação completa e mover você mesmo os cursores.
Gráficos de funções
Parâmetros da onda sinusoidal
Este exemplo mostra como criar uma animação para demonstrar o que os três números de y = a·sin(b·x + c) fazem a uma onda sinusoidal. Uma curva cinzenta tracejada fica em y = sin x enquanto a, b e c se movem cada um na sua etapa, e um segmento laranja mede a altura da crista.
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Forma canónica da parábola
Este exemplo mostra como criar uma animação para demonstrar a forma canónica de uma função quadrática, y = a·(x − h)² + k. O vértice é um ponto derivado, um lugar geométrico regista o seu percurso quando h se move e uma asserção verifica que a curva passa mesmo por (h, k).
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Transladar e escalar um gráfico
Este exemplo mostra como criar uma animação para demonstrar o que uma translação e um alongamento fazem ao gráfico de uma função. Um ponto marcado da curva base é ligado por um vetor à sua imagem, e h, k e s movem-se à vez.
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A exponencial e a sua inversa
Este exemplo mostra como criar uma animação para demonstrar porque é que os gráficos de eˣ e ln x são imagens espelhadas. Um ponto percorre a exponencial enquanto as suas coordenadas trocadas seguem o logaritmo, e duas asserções verificam a simetria em relação a y = x.
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Raízes e fatores de um polinómio
Este exemplo mostra como criar uma animação para demonstrar a ligação entre os fatores de um polinómio e os cortes do seu gráfico. A raiz do meio desliza pelo eixo x e leva consigo exatamente um corte, enquanto as outras duas ficam paradas.
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Oscilação amortecida
Este exemplo mostra como criar uma animação para demonstrar como uma envolvente exponencial amortece uma oscilação. Três gráficos partilham o parâmetro de amortecimento e um ponto marcado fica onde a onda toca a sua envolvente.
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Batimento de duas ondas sinusoidais
Este exemplo mostra como criar uma animação para demonstrar o batimento que surge ao somar duas frequências próximas. Duas sinusoides e a sua soma são desenhadas com a envolvente lenta, e uma asserção verifica a fórmula de transformação em produto.
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Cálculo em movimento
Da secante à tangente
Este exemplo mostra como criar uma animação para demonstrar o limite que transforma uma reta secante na tangente. A distância encolhe até zero enquanto uma etiqueta mostra o declive da secante, que acaba na derivada 4/3.
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O gráfico da derivada
Este exemplo mostra como criar uma animação para demonstrar como o declive da tangente vai traçando a derivada. Um lugar geométrico guarda o declive como altura sobre cada x, e a curva verde que aparece é o gráfico de f′.
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Polinómio de Taylor do seno
Este exemplo mostra como criar uma animação para demonstrar com que precisão um polinómio de Taylor de grau 5 acompanha o seno. O centro da expansão viaja pela curva e o polinómio é reconstruído à sua volta em cada fotograma.
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Método de Newton
Este exemplo mostra como criar uma animação para demonstrar como o método de Newton persegue uma raiz com retas tangentes. Três iterações são derivadas do palpite inicial e uma asserção verifica que a terceira já fica a menos de 0,02 da raiz.
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Retângulos da soma de Riemann
Este exemplo mostra como criar uma animação para demonstrar como a escolha do ponto de amostragem muda uma soma de Riemann. Doze retângulos deslizam o seu ponto de amostragem da borda esquerda para a direita de cada faixa, e uma etiqueta mostra a estimativa atual.
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Equações e cónicas
A elipse a partir da sua equação
Este exemplo mostra como criar uma animação para demonstrar a elipse desenhada diretamente a partir de x²/a² + y²/b² = 1. A equação implícita é redesenhada quando a e b se movem, e uma asserção garante que um ponto (a·cos t, b·sin t) a satisfaz.
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A hipérbole e as suas assíntotas
Este exemplo mostra como criar uma animação para demonstrar como uma hipérbole se aperta contra as suas assíntotas sem nunca lhes tocar. Os vértices acompanham a enquanto as retas tracejadas mantêm os declives ±b/a e um ponto paramétrico continua no ramo direito.
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Família das superelipses
Este exemplo mostra como criar uma animação para demonstrar a família de curvas |x/a|ⁿ + |y/b|ⁿ = 1. O expoente vai de 0,6 a 6 e leva a curva de uma estrela côncava à elipse e depois a um retângulo arredondado.
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Fólio de Descartes
Este exemplo mostra como criar uma animação para demonstrar o fólio de Descartes e a assíntota que os seus ramos acompanham. Um ponto paramétrico varre o laço enquanto a cúbica implícita é redesenhada para cada valor de a.
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Ovais de Cassini e lemniscata
Este exemplo mostra como criar uma animação para demonstrar as curvas em que o produto de duas distâncias focais é constante. Ao diminuir a constante, o oval único estrangula-se na lemniscata de Bernoulli e depois parte-se em dois laços.
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Curvas paramétricas e polares
Figuras de Lissajous
Este exemplo mostra como criar uma animação para demonstrar as curvas entrançadas que duas oscilações perpendiculares produzem. Primeiro um ponto percorre a curva, depois a fase e a razão de frequências movem-se à vez.
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Rosácea polar
Este exemplo mostra como criar uma animação para demonstrar como o número de pétalas de r = 3·cos(k·θ) depende de k. Um raio vetor mostra a distância atual enquanto k cresce de 2 para 8.
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Limaçon e cardioide
Este exemplo mostra como criar uma animação para demonstrar a família dos limaçons de Pascal e a cardioide escondida nela. Um único parâmetro de forma leva a curva do círculo à cúspide da cardioide e depois a uma curva com laço interior.
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Espiral de Arquimedes
Este exemplo mostra como criar uma animação para demonstrar porque é que as voltas de uma espiral de Arquimedes ficam igualmente espaçadas. Dois segmentos coloridos medem vãos consecutivos sobre o eixo x e uma asserção verifica que continuam iguais.
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Epitrocoide de espirógrafo
Este exemplo mostra como criar uma animação para demonstrar a curva que a caneta de um espirógrafo traça quando um círculo rola à volta de outro. O círculo que rola continua tangente ao fixo enquanto o braço da caneta varre uma epitrocoide de quatro lóbulos.
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