Funktions- und Gleichungsgraphen

Jedes Beispiel unten ist ein eigenständiges .eido-Projekt mit genau einer Figur, die eine Funktion, eine Parameterkurve, eine Polarkurve oder eine implizite Gleichung zeichnet und anschließend die Zahlen darin animiert. Jeder Download verwendet das aktuelle .eido-Format (Manifest version: 2) und enthält bearbeitbaren Eidolang-Quellcode.

Wählen Sie nach dem Herunterladen Öffnen in der App-Kopfzeile und wählen Sie die Datei aus, oder ziehen Sie die .eido-Datei auf die App. Sie müssen nichts installieren: Der Link Im Viewer ansehen spielt das Projekt im Browser ab.

Das Bild in jedem Abschnitt ist ein PNG, das mit dem Export-Werkzeug von Eidograph aus derselben Figur exportiert wurde, mit eingeschaltetem Koordinatengitter, und ein einzelnes Bild der Zeitleiste zeigt. Öffnen Sie die Datei, um die gesamte Animation abzuspielen und die Regler selbst zu ziehen.

Funktionsgraphen

Parameter der Sinuskurve

Dieses Beispiel zeigt, wie man eine Animation erstellt, die die Wirkung der drei Zahlen in y = a·sin(b·x + c) auf eine Sinuskurve vorführt. Eine graue gestrichelte Kurve bleibt bei y = sin x, während a, b und c nacheinander in eigenen Stufen laufen, und eine orange Strecke misst die Höhe des Wellenbergs.

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Scheitelform der Parabel

Dieses Beispiel zeigt, wie man eine Animation erstellt, die die Scheitelform einer quadratischen Funktion, y = a·(x − h)² + k vorführt. Der Scheitel ist ein abgeleiteter Punkt, ein Ortslinie zeichnet seine Bahn beim Verschieben von h, und eine Zusicherung prüft, dass die Kurve wirklich durch (h, k) läuft.

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Verschieben und Strecken eines Graphen

Dieses Beispiel zeigt, wie man eine Animation erstellt, die die Wirkung von Verschiebung und Streckung auf den Graphen einer Funktion vorführt. Ein markierter Punkt der Ausgangskurve ist durch einen Vektor mit seinem Bild verbunden, und h, k und s bewegen sich nacheinander.

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Exponentialfunktion und ihre Umkehrung

Dieses Beispiel zeigt, wie man eine Animation erstellt, die warum die Graphen von eˣ und ln x Spiegelbilder sind vorführt. Ein Punkt läuft über die Exponentialkurve, während seine vertauschten Koordinaten auf der Logarithmuskurve reiten, und zwei Zusicherungen prüfen die Spiegelung an y = x.

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Nullstellen und Faktoren

Dieses Beispiel zeigt, wie man eine Animation erstellt, die den Zusammenhang zwischen den Faktoren eines Polynoms und den Nullstellen seines Graphen vorführt. Die mittlere Nullstelle gleitet über die x-Achse und nimmt genau einen Schnittpunkt mit, während die beiden anderen liegen bleiben.

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Gedämpfte Schwingung

Dieses Beispiel zeigt, wie man eine Animation erstellt, die wie eine exponentielle Hüllkurve eine Schwingung dämpft vorführt. Drei Plots teilen sich den Dämpfungsparameter, und ein markierter Punkt sitzt dort, wo die Welle ihre Hüllkurve berührt.

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Schwebung zweier Sinuswellen

Dieses Beispiel zeigt, wie man eine Animation erstellt, die die Schwebung, die beim Addieren zweier naher Frequenzen entsteht vorführt. Zwei Sinuskurven und ihre Summe werden mit der langsamen Hüllkurve gezeichnet, und eine Zusicherung prüft die Summenformel.

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Analysis in Bewegung

Von der Sekante zur Tangente

Dieses Beispiel zeigt, wie man eine Animation erstellt, die den Grenzübergang, der aus einer Sekante eine Tangente macht vorführt. Der Abstand schrumpft gegen null, während eine Beschriftung die Sekantensteigung anzeigt, die sich bei der Ableitung 4/3 einpendelt.

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Der Graph der Ableitung

Dieses Beispiel zeigt, wie man eine Animation erstellt, die wie die Steigung der Tangente den Graphen der Ableitung zeichnet vorführt. Eine Ortslinie hält die Steigung als Höhe über jedem x fest, und die entstehende grüne Kurve ist der Graph von f′.

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Taylorpolynom des Sinus

Dieses Beispiel zeigt, wie man eine Animation erstellt, die wie eng ein Taylorpolynom fünften Grades dem Sinus folgt vorführt. Der Entwicklungspunkt wandert über die Kurve, und das Polynom wird in jedem Einzelbild neu um ihn herum aufgebaut.

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Newton-Verfahren

Dieses Beispiel zeigt, wie man eine Animation erstellt, die wie das Newton-Verfahren eine Nullstelle mit Tangenten einfängt vorführt. Drei Schritte werden aus dem Startwert abgeleitet, und eine Zusicherung prüft, dass der dritte bereits auf 0,02 genau an der Nullstelle liegt.

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Rechtecke der Riemannsumme

Dieses Beispiel zeigt, wie man eine Animation erstellt, die wie die Wahl des Stützpunkts eine Riemannsumme verändert vorführt. Zwölf Rechtecke schieben ihren Stützpunkt vom linken zum rechten Rand jedes Streifens, und eine Beschriftung zeigt die laufende Schätzung.

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Gleichungen und Kegelschnitte

Ellipse aus ihrer Gleichung

Dieses Beispiel zeigt, wie man eine Animation erstellt, die die Ellipse, die direkt aus x²/a² + y²/b² = 1 gezeichnet wird vorführt. Die implizite Gleichung wird beim Bewegen von a und b neu gezeichnet, und für einen Punkt (a·cos t, b·sin t) wird zugesichert, dass er sie erfüllt.

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Hyperbel und ihre Asymptoten

Dieses Beispiel zeigt, wie man eine Animation erstellt, die wie sich eine Hyperbel an ihre Asymptoten schmiegt, ohne sie zu berühren vorführt. Die Scheitel wandern mit a, die gestrichelten Geraden behalten die Steigungen ±b/a, und ein Parameterpunkt bleibt auf dem rechten Ast.

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Familie der Superellipsen

Dieses Beispiel zeigt, wie man eine Animation erstellt, die die Kurvenschar |x/a|ⁿ + |y/b|ⁿ = 1 vorführt. Der Exponent läuft von 0,6 bis 6 und führt die Kurve vom eingeschnürten Stern über die Ellipse zum abgerundeten Rechteck.

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Kartesisches Blatt

Dieses Beispiel zeigt, wie man eine Animation erstellt, die das kartesische Blatt und die Asymptote, der seine Äste folgen vorführt. Ein Parameterpunkt überstreicht die Schleife, während die implizite kubische Kurve für jeden Wert von a neu gezeichnet wird.

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Cassinische Kurven und Lemniskate

Dieses Beispiel zeigt, wie man eine Animation erstellt, die die Kurven, auf denen das Produkt zweier Brennpunktabstände konstant ist vorführt. Wird die Konstante kleiner, schnürt sich das eine Oval zur Lemniskate von Bernoulli ein und zerfällt danach in zwei Schleifen.

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Parameter- und Polarkurven

Lissajous-Figuren

Dieses Beispiel zeigt, wie man eine Animation erstellt, die die geflochtenen Kurven zweier senkrechter Schwingungen vorführt. Zuerst läuft ein Punkt die Kurve ab, dann kommen die Phase und das Frequenzverhältnis an die Reihe.

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Polarrose

Dieses Beispiel zeigt, wie man eine Animation erstellt, die wie die Zahl der Blätter von r = 3·cos(k·θ) von k abhängt vorführt. Ein Fahrstrahl zeigt den aktuellen Radius an, während k von 2 auf 8 wächst.

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Pascalsche Schnecke und Kardioide

Dieses Beispiel zeigt, wie man eine Animation erstellt, die die Familie der pascalschen Schnecken und die Kardioide darin vorführt. Ein einziger Formparameter führt die Kurve vom Kreis über die Spitze der Kardioide zu einer Kurve mit innerer Schleife.

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Archimedische Spirale

Dieses Beispiel zeigt, wie man eine Animation erstellt, die warum die Windungen einer archimedischen Spirale gleich weit auseinanderliegen vorführt. Zwei farbige Strecken messen aufeinanderfolgende Abstände auf der x-Achse, und eine Zusicherung prüft, dass sie gleich bleiben.

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Spirograph-Epitrochoide

Dieses Beispiel zeigt, wie man eine Animation erstellt, die die Kurve, die ein Spirograph-Stift zeichnet, wenn ein Kreis um einen anderen rollt vorführt. Der rollende Kreis bleibt am festen Kreis tangential, während der Stiftarm eine vierblättrige Epitrochoide überstreicht.

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