함수와 방정식의 그래프
아래의 각 예제는 함수, 매개변수 곡선, 극좌표 곡선 또는 음함수 방정식을 그린 다음 그 안의 숫자들을 애니메이션하는 도형 하나를 담은 독립된 .eido 프로젝트입니다. 모든 다운로드는 현재 .eido 형식(매니페스트 version: 2)이며 편집 가능한 Eidolang 소스를 담고 있습니다.
내려받은 뒤 앱 헤더에서 열기를 선택해 파일을 고르거나, .eido 파일을 앱에 끌어다 놓으세요. 아무것도 설치할 필요가 없습니다. 뷰어에서 보기 링크를 누르면 브라우저에서 프로젝트를 재생합니다.
각 섹션의 이미지는 같은 도형을 Eidograph의 내보내기 도구로 좌표 격자를 켠 채 PNG로 내보낸 것으로, 타임라인의 한 프레임을 보여 줍니다. 전체 애니메이션을 재생하고 슬라이더를 직접 움직이려면 파일을 여세요.
함수 그래프
사인 곡선의 매개변수
y = a·sin(b·x + c)의 세 숫자가 사인 곡선에 어떤 영향을 주는지 보여 주는 애니메이션을 만드는 방법입니다. 회색 파선 곡선은 y = sin x로 유지되고 a, b, c가 각자의 단계에서 움직이며, 주황색 선분이 마루의 높이를 읽습니다.
sine-wave-parameters.eido 다운로드 · 뷰어에서 보기
이차함수의 꼭짓점 꼴
이차함수의 꼭짓점 꼴 y = a·(x − h)² + k를 보여 주는 애니메이션을 만드는 방법입니다. 꼭짓점은 파생점이고, 자취가 h가 움직일 때의 경로를 기록하며, 단언이 곡선이 정말 (h, k)를 지나는지 검사합니다.
quadratic-vertex-form.eido 다운로드 · 뷰어에서 보기
그래프의 평행이동과 확대·축소
평행이동과 늘이기가 함수의 그래프에 무엇을 하는지 보여 주는 애니메이션을 만드는 방법입니다. 기본 곡선 위의 표시된 점이 벡터로 그 상과 이어지며, h, k, s가 차례로 움직입니다.
graph-transformations.eido 다운로드 · 뷰어에서 보기
지수함수와 그 역함수
eˣ과 ln x의 그래프가 서로 거울상인 이유를 보여 주는 애니메이션을 만드는 방법입니다. 점이 지수함수를 따라 달리는 동안 좌표를 맞바꾼 점이 로그함수를 따라가고, 두 단언이 y = x에 대한 대칭을 검사합니다.
exponential-and-its-inverse.eido 다운로드 · 뷰어에서 보기
다항식의 근과 인수
다항식의 인수와 그래프의 교점 사이의 관계를 보여 주는 애니메이션을 만드는 방법입니다. 가운데 근이 x축을 따라 미끄러지면 나머지 두 근은 그대로 있고 정확히 하나의 교점만 함께 끌려갑니다.
polynomial-roots-and-factors.eido 다운로드 · 뷰어에서 보기
감쇠 진동
지수 포락선이 진동을 감쇠시키는 방식을 보여 주는 애니메이션을 만드는 방법입니다. 세 그래프가 감쇠 매개변수를 공유하며, 표시된 점은 파동이 포락선에 닿는 위치에 있습니다.
damped-oscillation-envelope.eido 다운로드 · 뷰어에서 보기
두 사인파가 만드는 맥놀이
가까운 두 진동수를 더할 때 생기는 맥놀이를 보여 주는 애니메이션을 만드는 방법입니다. 두 사인 그래프와 그 합이 느린 포락선과 함께 그려지고, 단언이 합-곱 항등식을 검사합니다.
beats-from-two-sine-waves.eido 다운로드 · 뷰어에서 보기
움직이는 미적분
할선에서 접선으로
할선을 접선으로 바꾸는 극한을 보여 주는 애니메이션을 만드는 방법입니다. 간격이 0을 향해 줄어드는 동안 실시간 레이블이 할선의 기울기를 읽고, 그 값은 도함수 값 4/3에 수렴합니다.
secant-to-tangent.eido 다운로드 · 뷰어에서 보기
도함수의 그래프
접선의 기울기가 도함수를 그려 내는 방식을 보여 주는 애니메이션을 만드는 방법입니다. 자취가 기울기를 각 x 위의 높이로 기록하며, 나타나는 초록색 곡선이 f′의 그래프입니다.
derivative-graph-from-slope.eido 다운로드 · 뷰어에서 보기
사인의 테일러 다항식
5차 테일러 다항식이 사인 곡선을 얼마나 가깝게 따라가는지 보여 주는 애니메이션을 만드는 방법입니다. 전개 중심이 곡선을 따라 움직이며 다항식은 프레임마다 그 주변에서 다시 만들어집니다.
taylor-polynomial-of-sine.eido 다운로드 · 뷰어에서 보기
뉴턴 방법
뉴턴 방법이 접선으로 근을 쫓아가는 모습을 보여 주는 애니메이션을 만드는 방법입니다. 시작 추정값에서 세 번의 반복이 유도되고, 단언이 세 번째가 이미 근에서 0.02 이내에 도달함을 검사합니다.
newtons-method-iteration.eido 다운로드 · 뷰어에서 보기
리만 합의 직사각형
표본점의 선택이 리만 합을 어떻게 바꾸는지 보여 주는 애니메이션을 만드는 방법입니다. 열두 개의 직사각형이 표본점을 각 구간의 왼쪽 끝에서 오른쪽 끝으로 옮기고, 실시간 레이블이 그때그때의 추정값을 읽습니다.
riemann-sum-rectangles.eido 다운로드 · 뷰어에서 보기
방정식과 원뿔곡선
방정식으로 그리는 타원
x²/a² + y²/b² = 1에서 곧바로 그린 타원을 보여 주는 애니메이션을 만드는 방법입니다. a와 b가 움직일 때마다 음함수 방정식이 다시 그려지고, (a·cos t, b·sin t)로 움직이는 점이 그 방정식을 만족함을 단언으로 검사합니다.
ellipse-equation-and-axes.eido 다운로드 · 뷰어에서 보기
쌍곡선과 그 점근선
쌍곡선이 점근선에 닿지 않고 바짝 다가가는 모습을 보여 주는 애니메이션을 만드는 방법입니다. 꼭짓점은 a와 함께 움직이고 파선은 기울기 ±b/a를 유지하며, 매개변수로 나타낸 점은 오른쪽 가지 위에 머뭅니다.
hyperbola-and-asymptotes.eido 다운로드 · 뷰어에서 보기
초타원 족
곡선 족 |x/a|ⁿ + |y/b|ⁿ = 1을 보여 주는 애니메이션을 만드는 방법입니다. 지수가 0.6에서 6까지 변하며 곡선은 오목한 별 모양에서 타원을 거쳐 모서리가 둥근 직사각형으로 바뀝니다.
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데카르트의 엽선
데카르트의 엽선과 그 가지가 따라가는 점근선을 보여 주는 애니메이션을 만드는 방법입니다. 매개변수로 나타낸 점이 고리를 훑는 동안 a의 값마다 음함수 삼차곡선이 다시 그려집니다.
folium-of-descartes.eido 다운로드 · 뷰어에서 보기
카시니 난형선과 렘니스케이트
두 초점 거리의 곱이 일정한 곡선을 보여 주는 애니메이션을 만드는 방법입니다. 상수를 줄이면 하나의 난형선이 오목해져 베르누이의 렘니스케이트가 되고, 이어서 두 개의 고리로 갈라집니다.
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매개변수 곡선과 극좌표 곡선
리사주 도형
서로 수직인 두 진동이 만드는 땋은 듯한 곡선을 보여 주는 애니메이션을 만드는 방법입니다. 먼저 점이 곡선을 따라가고, 그다음 위상과 진동수 비가 차례로 움직입니다.
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극좌표 장미 곡선
r = 3·cos(k·θ)의 꽃잎 수가 k에 어떻게 달려 있는지 보여 주는 애니메이션을 만드는 방법입니다. k가 2에서 8까지 커지는 동안 회전하는 팔이 현재의 반지름을 읽습니다.
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리마송과 카디오이드
리마송 족과 그 안에 숨어 있는 카디오이드를 보여 주는 애니메이션을 만드는 방법입니다. 하나의 형태 매개변수가 곡선을 원에서 카디오이드의 첨점을 거쳐 안쪽 고리가 있는 곡선으로 이끕니다.
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아르키메데스 나선
아르키메데스 나선의 감긴 간격이 고른 이유를 보여 주는 애니메이션을 만드는 방법입니다. 두 개의 색 선분이 x축 위의 연속한 간격을 재고, 단언이 그 둘이 같게 유지됨을 검사합니다.
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스피로그래프 에피트로코이드
한 원이 다른 원의 둘레를 구를 때 스피로그래프 펜이 그리는 곡선을 보여 주는 애니메이션을 만드는 방법입니다. 구르는 원이 고정된 원에 접한 채로 있는 동안 펜의 팔이 네 개의 엽을 가진 에피트로코이드를 그려 냅니다.
